Решение содержательных задач

http://sch5.rybadm.ru/10/zadachi.pdf

Перевод и запись выражений естественного языка на язык алгебра логики.                          

Аппарат алгебры логики можно использовать для решения содержательных логических задач, отличающихся сложностью и запутанностью исходных данных. При решении таких задач с помощью рассуждений наши высказывания не могут до конца выражать всю полноту мысли и не обладают достаточной ясностью. Если предварительно перевести высказывания в символику алгебра логики, то можно получить решение задачи с однозначным ответом.

Цель: Научиться правильно переводить высказывания с естественного языка на язык алгебры логики.

Перевод сложных высказываний с естественного языка на язык алгебры логики.

Пример 1.
Переведите высказывания с естественного языка на язык алгебры логики:
"Я поеду в Москву и если встречу там друзей, то мы интересно проведем время"

Введем следующие простые высказывания:
М - Я поеду в Москву;
В - встречу там друзей;
И - интересно проведем время.

Решение:
М*(В->И)

Решите самостоятельно

Пример 2.
Переведите на язык алгебры логики следующее высказывание:
"Если Я поеду в Москву и встречу там друзей, то мы интересно проведем время"

Пример 3.
Переведите на язык алгебры логики следующее высказывание:
"Неверно, что если дует ветер, то солнце светит только тогда, когда нет дождя".
Введем следующие простые высказывания:
В - дует ветер;
Д - идет дождь;
С - солнце светит.

Пример 4.
Переведите на язык алгебры логики следующее высказывание:
"Если будет солнечная погода, то ребята пойдут в лес, а если будет пасмурная погода, то ребята пойдут в кино".

Пример 5.
Переведите на язык алгебры логики следующее высказывание:
"Неверно, что если погода пасмурная, то дождь идет тогда и только тогда, когда нет ветра".
Пример 6.
Напишите отрицание следующего высказывания, упростите его, и сформулируйте его на естественном языке:
Если урок информатики будет интересным, то никто из учеников: Миша, Вика, Света - не будут смотреть в окно.
Введем следующие простые высказывания:
У - урок по информатике будет интересным;
М - Миша будет смотреть в окно;
В - Вика будет смотреть в окно;
С - Света будет смотреть в окно.

Решение содержательных задач с помощью составления логических формул.

Задача 1.
Определите, кто из подозреваемых участвовал в ограблении, если известно:
1. Если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал;
2. Если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал.
Введем следующие простые высказывания:
И - Иванов участвовал в ограблении;
П - Петров участвовал в ограблении;
С - Сидоров участвовал в ограблении.

Задача 2.
В нарушении правил обмена валюты подозреваются четыре работника банка A, B, C, D.
Известно, что:
1. Если A нарушил, то и B нарушил правила обмена валюты;
2. если B нарушил, то и C нарушил, или А не нарушил;
3. если D не нарушил, то A нарушил, а C не нарушил;
4. если D нарушил, то и А нарушил.
Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты.

Введем следующие простые высказывания:
A - A нарушил правила обмена валюты;
B - B нарушил правила обмена валюты;
C - C нарушил правила обмена валюты;
D - D нарушил правила обмена валюты.
Запишем сложные высказывания, выражающие известные факты

Задача 3.
Миша решил поступить в институт и послал домой 3 сообщения:

1. если я сдам математику, то информатику я сдам только при условии, что не завалю диктант;
2. не может быть, чтобы я завалил и диктант и математику;
3. достаточное условие завала по информатике - это двойка по диктанту.

После сдачи экзаменов оказалось, что из трех сообщений Миши только одно было ложным. Как Миша сдал экзамены?

Введем простые высказывания:
И - Миша сдаст информатику;
М - Миша сдаст математику;
Д - Миша сдаст диктант.

Запишем сложные высказывания по известным фактам:

1. М -> (И->Д)
2. ¬ ( ¬ Д * ¬М)
3. ¬Д -> ¬И

Поскольку неизвестно, какое из сообщений было ложно, то необходимо предположить, что каждое из них могло быть ложным, два остальных истинными. Обозначим сложные высказывания как X, Y, Z.

X = М->(И->Д)
Y = ¬(¬ Д *¬М)
Z = ¬Д->¬И

Тогда искомая функция будем равна

F= ¬X*Y*Z + X*¬Y*Z + X*Y*¬Z

Решим каждую функцию отдельно и получим её значение. Приравняв его к 1 сделаем вывод.

Домашнее задание 
§ 3.2.5 стр. 177

Кто из учеников A,B,C,D играет в шахматы, а кто не играет, если известно, что:

1. если A или B играет, то С не играет;
2. если В не играет, то играют С и D;
3. С - играет.